Хокинг заново рассмотрел вездесущие квантовые флуктуации, но не в пустом пространстве, а вблизи горизонта событий чёрной дыры. Он обнаружил, что часто всё выглядит как обычно. Пары частиц образуются случайным образом; быстро находят друг друга; после чего аннигилируют. Но время от времени происходит нечто новое. Если частицы образуются достаточно близко к краю чёрной дыры, то одну из них может затянуть внутрь, а другая улетит в пространство. В отсутствии чёрной дыры такого никогда не происходит, потому что, если частицы не аннигилируют друг с другом, то частица с отрицательной энергией сможет пробиться сквозь защитную рябь квантовой неопределённости. Хокинг осознал, что столь радикальное закручивание пространства и времени чёрной дырой может привести к тому, что частицы, обладающие отрицательной энергией с точки зрения наблюдателя снаружи чёрной дыры, окажутся частицами с положительной энергией для несчастного наблюдателя внутри неё. Таким образом, чёрная дыра предоставляет частицам с отрицательной энергией надёжное убежище, поэтому нужда в квантовой маскировке отпадает. Возникшие частицы могут избежать взаимной аннигиляции и заявить о своей независимой жизни. ^{82}

Частицы с положительной энергией летят наружу от горизонта событий, поэтому издалека они выглядят как некое излучение, получившее название излучение Хокинга. Частицы с отрицательной энергией поглощаются чёрной дырой, поэтому их нельзя непосредственно наблюдать, однако их можно обнаружить косвенным способом. Подобно тому как масса чёрной дыры растёт при поглощении всего, что обладает положительной энергией, она также уменьшается при поглощении всего, что имеет отрицательную энергию. Эти два процесса в совокупности делают чёрную дыру похожей на кусок горящего угля: чёрная дыра беспрестанно излучает направленный наружу поток излучения по мере того как её масса уменьшается. [53] То есть, если добавить квантовую механику, то чёрные дыры перестают быть абсолютно чёрными. Открытие Хокинга было как гром среди ясного неба.

Однако это вовсе не означает, что типичная чёрная дыра нагрета до красного свечения. По мере того как поток частицы летит от чёрной дыры, он должен преодолевать невероятное сопротивление со стороны её гравитационного притяжения. На это частицы тратят свою энергию и поэтому значительно остывают. Хокинг вычислил, что наблюдатель, находящийся достаточно далеко от чёрной дыры, обнаружит, что температура остаточного «утомлённого» излучения обратно пропорциональна массе чёрной дыры. Огромная чёрная дыра, подобная находящейся в центре нашей Галактики, имеет температуру менее триллионной доли градуса выше абсолютного нуля. Чёрная дыра с массой Солнца будет иметь температуру меньше чем миллионная доля градуса, даже меньше, чем температура в 2,7 градуса реликтового излучения, оставшегося после Большого взрыва. Чтобы температура чёрной дыры была достаточно высока, чтобы приготовить барбекю для всей семьи, её масса должна быть примерно в десять тысяч раз больше массы Земли, а это экстраординарно малая величина в космических масштабах.

Однако само значение температуры чёрной дыры не столь важно. Хотя излучение, идущее от удалённых астрофизических чёрных дыр, не сможет осветить ночное небо, тот факт, что они действительно имеют температуру, что они действительно излучают, означает, что эксперты поспешили отбросить гипотезу Бекенштейна о том, что чёрные дыры действительно обладают энтропией. Хокинг великолепно справился с этой задачей. Его теоретические вычисления, определяющие температуру данной чёрной дыры и испускаемого ею излучения, дали все необходимые данные для определения количества энтропии, которую, согласно стандартным законам термодинамики, должна иметь чёрная дыра. Полученный ответ оказался пропорционален площади поверхности чёрной дыры, как и предполагал Бекенштейн.

Итак, к концу 1974 года Второй закон вновь стал законом. Открытия Бекенштейна и Хокинга выявили, что в любой ситуации полная энтропия возрастает, если при этом учитывать не только энтропию обычного вещества и излучения, но также и находящуюся внутри чёрных дыр и определяемую площадью их полной поверхности. Вместо того чтобы быть стоком для энтропии и приводить к нарушению Второго закона, чёрные дыры играют активную роль в исполнении этого закона во вселенной с постоянно увеличивающимся беспорядком.

Это заключение вызвало долгожданное облегчение. Для многих физиков Второй закон, основанный на казалось бы неоспоримых статистических рассуждениях, стал священным как практически никакой другой в науке. Его воскрешение означало, что с этим миром опять всё в порядке. Но со временем появилась небольшая, но первостепенно важная запись в бухгалтерской книге энтропии, которая показала, что вопрос о справедливости Второго закона не является самым приоритетным. Эта честь досталась задаче о месте хранения энтропии, задаче, важность которой станет очевидной, когда мы выявим глубокую связь между энтропией и центральной темой этой главы — информацией.

Энтропия и скрытая информация

До настоящего момента энтропия образно описывалась как мера беспорядка, и более количественно, как число перегруппировок компонент системы, не меняющих её совокупных макроскопических свойств. Выше это прозвучало неявно, но теперь можно сказать определённо, что энтропию можно осмыслить как измерение информационного разрыва между теми данными, которые у нас есть (общими макроскопическими свойствами), и теми данными, которых нет (конкретным устройством системы на микроскопическом уровне). Энтропия является мерой дополнительной информации, скрытой в деталях микроскопического устройства системы, которые, будь к ним доступ, позволили бы выделить эту микроуровневую конфигурацию системы на фоне всех макропроявлений.

В качестве иллюстрации представим, что Оскар навёл порядок в своей комнате, но не хватило времени убрать серебряные доллары, выигранные им в покер на прошлой неделе — тысяча монет так и осталась лежать разбросанной по полу. Даже если Оскар соберёт их потом в кучку, его взгляду предстанет хаотичный набор монет, часть из которых лежит вверх решкой, а часть вверх орлом. Если случайным образом поменять орлы на решки, а решки на орлы, то Оскар ничего не заметит — это свидетельствует о том, что тысяча собранных в кучку серебряных долларов обладает высокой энтропией. Этот пример настолько простой, что энтропию можно явно подсчитать. Для двух монет имеются четыре возможные конфигурации: (орёл, орёл), (орёл, решка), (решка, орёл), и (решка, решка) — две возможности для первого доллара умножаются на две для второго. Для трёх монет есть восемь возможных конфигураций — (орёл, орёл, орёл), (орёл, орёл, решка), (орёл, решка, орёл), (решка, орёл, орёл), (орёл, решка, решка), (решка, орёл, решка), (решка, решка, орёл), (решка, решка, решка) — возникающих из двух возможностей для первой монеты, помноженных на две для второй и помноженных на две для третьей. Для тысячи монет число возможностей вычисляется аналогично: множитель 2 для каждой монеты, и получаем число 2¹⁰⁰⁰, равное 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376. Подавляющее большинство конфигураций орёл-решка не будут обладать особыми свойствами, поэтому они никак не будут выделены среди прочих. Однако некоторые будут выделены, если, скажем, все 1000 монет будут лежать кверху орлом или решкой, или если 999 монет будут лежать кверху орлом, или 999 кверху решкой. Но число таких необычных конфигураций настолько мало по сравнению с гигантским числом всех возможностей, что исключив их из подсчёта, вы вряд ли обнаружите какую-то разницу. [54]