Это звучит разумно, но эксперты идею не одобрили. Найденное Шварцшильдом решение и последующие разработки говорят, по всей видимости, о том, что чёрные дыры — это последнее слово в стане порядка. Каким бы перемешанным и неупорядоченным не было падающее внутрь вещество и излучение, оно сжимается в бесконечно малый объём в центре чёрной дыры: чёрная дыра — это окончательный этап в упорядоченном сжатии мусора. По правде говоря, никто не знает, что происходит во время такого мощного сжатия, потому что экстремальная кривизна и плотность делают уравнения Эйнштейна непригодными; однако совсем не кажется, что в центре чёрной дыры может быть какой-то беспорядок. А за пределами своего центра чёрная дыра — просто пустая область пространства-времени, простирающаяся до границы невозврата — горизонта событий (рис. 9.1): Нет никаких снующих туда-сюда молекул и атомов, поэтому перегруппировываться нечему; кажется, что чёрная дыра вообще лишена энтропии.

В 1970-х годах такая точка зрения была подкреплена так называемыми теоремами об отсутствии волос, которые на математическом языке утверждают, что чёрным дырам (подобно лысым фантомасам) недостаёт отличительных характеристик. Согласно этим теоремам любые две чёрные дыры, обладающие одинаковыми массами, зарядами и угловыми моментами (скоростью вращения), неразличимы. В отсутствие характерных отличительных черт — у фантомасов также нет чёлок, усов или дрэдов — чёрные дыры не имеют различий, в которых могла быть запасена энтропия.

Это был вполне убедительный аргумент сам по себе, но затем появилось ещё более убийственное рассуждение, которое, как казалось, полностью сводило на нет идею Бекенштейна. Согласно основным положениям термодинамики между температурой и энтропией есть тесная связь. Температура — это мера усреднённого движения составных частей данного объекта: компоненты разогретых объектов движутся быстро, компоненты холодных объектов движутся медленно. Энтропия является мерой возможных перегруппировок этих компонентов, которые с макроскопической точки зрения останутся незамеченными. Таким образом, как энтропия, так и температура зависят от совокупных свойств рассматриваемого объекта; они идут рука об руку. Если рассмотреть вопрос математически, то станет ясно, что если Бекенштейн прав и чёрные дыры обладают энтропией, то у них должна быть температура. ^{81} Именно это и вызвало тревогу. Любой объект с ненулевой температурой должен излучать. Горячий уголь излучает видимый свет; люди, как правило, излучают в инфракрасном диапазоне. Если чёрная дыра обладает ненулевой температурой, то сами законы термодинамики, которые Бекенштейн хотел сохранить, говорят, что она тоже должна излучать. Но это вопиющим образом противоречит принятому пониманию, что ничего не может вырваться из гравитационной хватки чёрной дыры. Почти все решили, что Бекенштейн ошибается. У чёрных дыр нет температуры. У них нет энтропии. Чёрные дыры — это сточная воронка для энтропии. В присутствии чёрных дыр нарушается Второй закон термодинамики.

Несмотря на многочисленные аргументы против, в пользу Бекенштейна говорил один замечательный результат. В 1971 году Стивен Хокинг осознал, что чёрные дыры подчиняются занятному правилу. Если имеется набор чёрных дыр разных размеров и масс, и при этом некоторые размеренно вальсируют по орбитам, другие подкрепляются веществом и излучением, а остальные сталкиваются друг с другом, то полная площадь поверхности всех чёрных дыр со временем возрастает. Под «площадью поверхности» Хокинг подразумевал площадь горизонта событий каждой чёрной дыры. В физике есть много результатов насчёт того, что какие-то величины не изменяются во времени (закон сохранения энергии и импульса, сохранение заряда и так далее), но также имеется небольшое число соотношений, которые диктуют рост величин. Поэтому естественно рассмотреть возможную связь между результатом Хокинга и Вторым законом. Если считать, что каким-то образом площадь поверхности чёрной дыры является мерой её энтропии, то возрастание площади полной поверхности может рассматриваться как рост полной энтропии.

Это была очень привлекательная аналогия, но никто не счёл её убедительной. Почти все считали, что сходство теоремы Хокинга о площади со Вторым законом не более чем случайность. Это положение сохранялось до того момента, пока несколько лет спустя Хокинг не сделал одно из самых важных вычислений в современной теоретической физике.

Излучение Хокинга

Поскольку квантовая механика не играет никакой роли в общей теории относительности Эйнштейна, решение Шварцшильда для чёрных дыр основывается исключительно на классической физике. Однако надлежащее рассмотрение вещества и излучения — таких частиц, как фотоны, нейтрино и электроны, которые могут переносить массу, энергию и энтропию из одного места в другое — требует привлечения квантовой механики. Чтобы в полной мере оценить природу чёрных дыр и разобраться, как они взаимодействуют с веществом и излучением, необходимо продлить решение Шварцшильда в квантовую область. Это нелегко. Несмотря на достижения теории струн (а также других подходов, которых мы не коснулись, таких как петлевая квантовая гравитация, твисторы, теория топосов), мы по-прежнему находимся на начальном уровне в наших попытках совместить квантовую физику и теорию гравитации. А в далёких 1970-х было ещё меньше теоретических оснований для понимания того, как квантовая механика может влиять на гравитацию.

Однако были физики, которые работали в этом направлении и которым удалось добиться частичного объединения квантовой механики и общей теории относительности, рассмотрев распространение квантовых полей (квантовая часть) в фиксированной, но искривлённой пространственно-временной среде (гравитационная часть). Как было указано в главе 4, полное объединение должно, как минимум, содержать рассмотрение не только квантовых флуктуаций полей на пространстве-времени, но также квантовых флуктуаций самого пространства-времени. Простоты ради это усложнение не учитывалось в первых работах. Хокинг воспользовался частичным объединением и рассмотрел, как квантовые поля будут вести себя в очень особой области пространства-времени — в окрестности чёрной дыры. То, что он обнаружил, поразило физиков до глубины души.

Хорошо известное свойство квантовых полей в обычном, пустом, неискривлённом пространстве-времени состоит в том, что из-за квантовых флуктуаций парам частиц, например электрону и его античастице, позитрону, позволяется мгновенно возникнуть из ничего, немножко пожить, после чего столкнуться друг с другом, и в результате взаимно аннигилировать. Этот процесс, квантовое рождение пары, интенсивно изучался как теоретически, так и экспериментально, и был разобран со всех сторон.

Новой характеристикой квантового рождения пары является то, что если один партнёр имеет положительную энергию, то из закона сохранения энергии следует, что другой партнёр должен обладать тем же количеством отрицательной энергии — понятие, которое не имеет смысла в классической вселенной. [52] Однако, благодаря принципу неопределённости имеется своеобразная лазейка, позволяющая частицам иметь отрицательную энергию, при условии, что возникнув, они не сильно долго будут злоупотреблять гостеприимством. Если частица существует лишь мимолётно, то квантовая неопределённость говорит, что никакому эксперименту не хватит времени, даже в принципе, определить знак её энергии. Именно такова основная причина, почему пара частиц обречена квантовыми законами на быструю аннигиляцию. Поэтому при квантовых флуктуациях пары частиц беспрестанно рождаются и аннигилируют, рождаются и аннигилируют, на фоне неизбежной непрекращающейся игры квантовой неопределённости в пространстве, которое иначе оставалось бы пустым.